Đáp án:

a)

Xét $\triangle IHB$ và $\triangle IFB$ có:

$\widehat{IHB}=\widehat{IFB}=90^0$

$IB$ chung

$\widehat{IBH}=\widehat{IBF}$ (do $BI$ là phân giác góc $B$-gt)

$\Rightarrow \triangle IHB=\triangle IFB$ (cạnh huyền góc nhọn)

$\Rightarrow IH=IF$ (1)

Xét $\triangle IFC$ và $\triangle IKC$ có:

$\widehat{IFC}=\widehat{IKC}=90^0$

$IC$ chung

$\widehat{ICF}=\widehat{ICK}$ (do $CI$ là phân giác góc $C$-gt)

$\Rightarrow \triangle IFC=\triangle IKC$ (cạnh huyền góc nhọn)

$\Rightarrow IF=IK$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $IH=IK=IF$

b)

C1:

Xét $\triangle AIH$ và $\triangle AIK$ có

$\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=90^0$

$AI$ chung

$IH=IK$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle AIH=\triangle AIK$ (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \widehat{HAI}=\widehat{KAI}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow AI$ là phân giác của $\widehat{BAC}$

C2:

Xét $\triangle ABC$ có:

$BI$ là phân giác 

$CI$ là phân giác

$BI\cap CI=\{I\}$

$\Rightarrow AI$ là phân giác góc $\widehat{BAC}$