Đáp án:

\(\begin{gathered}
  a.C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{6\pi }}\left( F \right) \hfill \\
  i = 4,4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + 0,93} \right)A \hfill \\
  b.86,6Hz \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Giải thích các bước giải:

 a. Cảm kháng

\(\begin{gathered}
  {Z_L} = L\omega  = \frac{{0,2}}{\pi }.100\pi  = 20 \hfill \\
  \cos \varphi  = \frac{R}{Z} \Rightarrow 0,6 = \frac{{30}}{Z} \Rightarrow Z = 50 \hfill \\
  {Z^2} = {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow {50^2} = {30^2} + {\left( {20 - {Z_C}} \right)^2} \hfill \\
   \Rightarrow {Z_C} = 60 = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{C.100\pi }} \Rightarrow C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{6\pi }}\left( F \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Cường độ dòng điện cực đại

\[{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{220\sqrt 2 }}{{50}} = 4,4\sqrt 2 A\]

Mạch có tính dung kháng

\(\begin{gathered}
  \cos \varphi  = 0,6 \Rightarrow \varphi  =  - 0,93 = {\varphi _u} - {\varphi _i} = 0 - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = 0,93 \hfill \\
  i = 4,4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + 0,93} \right)A \hfill \\ 
\end{gathered} \)

b. Khi mạch xảy ra cộng hưởng điện

\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {\frac{{0,2}}{\pi }.\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{6\pi }}} }} = 86,6Hz\)