Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to \hat B+\hat C=90^o$ 

$\to \hat C=90^o-\hat B=40^o$

c.Xét $\Delta MAB,\Delta MDC$ có:

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$

$MA=MD$ vì $M$ là trung điểm $AD$

$\to \Delta AMB=\Delta DMC(c.g.c)$

$\to \widehat{MCD}=\widehat{MBA}\to AB//CD$

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A\to AB\perp AC\to CD\perp AC$

$\to \Delta ACD $ vuông tại $C$

d.Xét $\Delta ABC,\Delta ACD$ có:

Chung $AC$

$\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^o$

$AB=CD$ (câu c)
$\to \Delta ABC=\Delta CDA(c.g.c)$

$\to AD=BC$

$\to 2MA=2MB$ vì $M$ là trung điểm $AD,BC$

$\to MA=MB$
$\to \Delta MAB$ cân tại $M$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MBA}$

Lại có $BE//AM$

$\to \widehat{EBA}=\widehat{BAM}=\widehat{ABM}=\widehat{ABC}$

Xét $\Delta ABC,\Delta ABE$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ABC}$

Chung $AB$

$\widehat{CAB}=\widehat{EAB}=90^o$

$\to \Delta ABC=\Delta ABE(g.c.g)$

$\to AC=AE$

$\to A$ là trung điểm $EC$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.Ta có ΔABCΔABC vuông tại AA

→^B+^C=90o→B^+C^=90o 

→^C=90o−^B=40o→C^=90o−B^=40o

c.Xét ΔMAB,ΔMDCΔMAB,ΔMDC có:

MB=MCMB=MC vì MM là trung điểm BCBC

ˆAMB=ˆCMDAMB^=CMD^

MA=MDMA=MD vì MM là trung điểm ADAD

→ΔAMB=ΔDMC(c.g.c)→ΔAMB=ΔDMC(c.g.c)

→ˆMCD=ˆMBA→AB//CD→MCD^=MBA^→AB//CD

Mà ΔABCΔABC vuông tại A→AB⊥AC→CD⊥ACA→AB⊥AC→CD⊥AC

→ΔACD→ΔACD vuông tại CC

d.Xét ΔABC,ΔACDΔABC,ΔACD có:

Chung ACAC

ˆBAC=ˆACD=90oBAC^=ACD^=90o

AB=CDAB=CD (câu c)
→ΔABC=ΔCDA(c.g.c)→ΔABC=ΔCDA(c.g.c)

→AD=BC→AD=BC

→2MA=2MB→2MA=2MB vì MM là trung điểm AD,BCAD,BC

→MA=MB→MA=MB
→ΔMAB→ΔMAB cân tại MM

→ˆMAB=ˆMBA→MAB^=MBA^

Lại có BE//AMBE//AM

→ˆEBA=ˆBAM=ˆABM=ˆABC→EBA^=BAM^=ABM^=ABC^

Xét ΔABC,ΔABEΔABC,ΔABE có:

ˆABC=ˆABCABC^=ABC^

Chung ABAB

ˆCAB=ˆEAB=90oCAB^=EAB^=90o

→ΔABC=ΔABE(g.c.g)→ΔABC=ΔABE(g.c.g)

→AC=AE→AC=AE

→A→A là trung điểm EC