Đáp án:

Giả sử hình chữ nhật $ABCD$ có $AB>AD$

$\Rightarrow$ chiều dài: $AB=CD$; chiều rộng : $AD=BC$

Do nửa chu vi là $115cm$ nên $AB+AD=115cm$

Theo đề bài có $AD=\dfrac{2}{3}AB$

Chiều dài của hình chữ nhật là: 

$AB=115:(2+3)\times 3=69$ (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$AD=115-69=46$ (cm)

$\Rightarrow AD=BC=46cm$

Ta có $OB=\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}\times 69=23cm$

Ta có: $AB=OA+OB\Rightarrow OA=AB-OB=69-23=46cm$

Diện tích hình chữ nhật là: $S_{ABCD}=AB\times AD=69\times 46=3174(cm^2)$

Diện tích tam giác $AOD$ là: $S_{AOD}=\dfrac{OA\times AD}{2}=\dfrac{46\times 46}{2}=1058(cm^2)$

Diện tích tam giác $BOC$ là: $S_{BOC}=\dfrac{OB\times BC}{2}=\dfrac{23\times 46}{2}=529(cm^2)$

Diện tích của tam giác $DOC$ là: $S_{DOC}=S_{ABCD}-S_{AOD}-S_{BOC}=1587(cm^2)$

Đáp số : $1587(cm^2)$

Đáp án:1587(cm2)

Giải thích cách làm:

Giả sử hình chữ nhật ABCD có AB>AD

⇒ chiều dài: AB=CD; chiều rộng : AD=BC

Do nửa chu vi là 115cm nên AB+AD=115cm

Theo đề bài có AD=23

Chiều dài của hình chữ nhật là: 

AB=115:(2+3)×3=69cm

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

AD=115−69=46

⇒AD=BC=46cm

Ta có OB=13AB=13×69=23cm 

Ta có: AB=OA+OB⇒OA=AB−OB=69−23=46cm 

Diện tích hình chữ nhật là: SABCD=AB×AD=69×46=3174(cm2)

Diện tích tam giác AOD  là: SAOD=OA×AD2=46×462=1058(cm2)

Diện tích tam giác BOC  là: SBOC=OB×BC2=23×462=529(cm2)

Diện tích của tam giác DOC  là: SDOC=SABCD−SAOD−SBOC=1587(cm2)

Đáp số : 1587(cm2)