Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số đội viên của trường đó là x ( x ∈ N* ) ( người )

Theo bài ra : 

x : 20 ( dư 15 )

x : 25 ( dư 15 )

x : 30 ( dư 15 )

⇒ x - 15 ∈ BC ( 20 ; 25 ; 30 )

Có :

20 = 2² . 5

25 = 5²

30 = 2 . 3 . 5

⇒BCNN ( 20 ; 25 ; 30 ) = 2² . 5² . 3=300

⇒BC ( 20 ; 25 ; 30 ) = B(300)={0; 300;900;1200;...)

⇒x-15 ∈BC ( 20 ; 25 ; 30 ) = B(300)={0; 300;600;900;1200;...)

⇒x∈{15; 315; 615; 915; 1215;...}

Lại có :

$\left \{ {{0<x<1000} \atop {x chia hết cho 41}} \right.$ 

⇒ x=615

Vậy trường đó có 615 đội viên

Gọi số đội viên của trường đó là: x ( x ∈ N* ; x < 1000 )

Vì khi xếp hàng 20; 25; 30 đều thừa 15 em `=>` x - 15 chia hết cho 20; 25; 30.

                                                                     `=>` x - 15 ∈ BC ( 20; 25; 30 ) và x < 1000

Vì khi xếp hàng 41 thì vừa đủ `=>` x chia hết cho 41

Ta có: 20 = `2^2` . 5 

          25 = `5^2`

          30 = 2 . 3 . 5 

`=>` BCNN ( 20; 25; 30 ) = `2^2` . 3 . `5^2` = 300

`=>` BC ( 20; 25; 30 ) = B ( 300 ) = { 0 ; 300 ; 600; 900; 1200; ... } 

`=>` x - 15 ∈ { 0; 300; 600; 900; 1200; ... }

`=>` x ∈ { 15; 315; 615; 915; 1215; ... }

Mà x chia hết cho 41 `=>` x = 615 

Vậy trường đó có 615 đội viên.