a) $\widehat{CAE}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}$

$\widehat{CEA}=\widehat{B}+\widehat{A_3}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà $\widehat{A_2}=\widehat{A_3}$ (do $AE$ là phân giác $\widehat{HAB}$)

$\widehat{A_1}=\widehat{B}$ (giả thiết)

$\Rightarrow \widehat{CAE}=\widehat{CEA}$

$\Rightarrow \Delta ACE$ cân đỉnh $C$

b) Gọi $Cx$ là tia đối của tia CA

Xét $\Delta CAH$ và $\Delta CBA$ có:

$\widehat C$ chung

$\widehat{A_1}=\widehat B$ (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta CAH\sim\Delta CBA$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{CH}{CA}=\dfrac{AH}{BA}$ (1)

Áp dụng tính chất đường phân giác vào $\Delta HAB$ ta có:

$\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HE}{EB}$ (2)

Áp dụng định lý Menelaus vào $\Delta HAB$ các điểm $M, E, F$ có:

$\dfrac{MB}{MA}.\dfrac{FA}{FH}.\dfrac{EH}{EB}=1$

$\Rightarrow \dfrac{EH}{EB}=\dfrac{FH}{FA}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{FH}{FA}$

Tam giác $AHC$ có: $\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{FH}{FA}$ theo tính chất đường phân giác ngoài ta có:

$CF$ là phân giác ngoài của $\widehat{ACH}$

$\Rightarrow \widehat{xCF}=\widehat{BCF}=\dfrac{1}{2}\widehat{BCx}$

Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác:

$\Delta ABC$ có: $\widehat{BCx}=\widehat{A}+\widehat B$

$\Rightarrow \widehat{xCF}=\dfrac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat B)=\dfrac{\widehat{A_1}+2\widehat{A_1}+\widehat{A_1}}{2}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{CAE}$

ta được $\widehat{xCF}=\widehat{CAE}$ mà chúng ở vị trí đồng vị

nên $CF\parallel AE$ (đpcm).