Bạn tự vẽ hình nha

a) Xét ΔAIK và ΔCMK có:

KA = CK (  vì K là trung điểm của AC)

∠AKI = ∠CKM ( hai góc đối đỉnh)

KI = KM ( giả thiết)

=> ΔAIK = ΔCMK (c.g.c)

=> KI = KM ( hai cạnh tương ứng)

Vậy....

b) Ta có: ΔAIK = ΔCMK ( phần a) (2)

=> AI = CM ( hai cạnh tương ứng)

Mà I là trung điểm của AB => AI = BI =CM (1)

Từ (2) ta thấy: ∠AIK = ∠CMK ( hai góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong 

=> AI // CM hay BI// CM

Vì BI//CM nên ∠MCI = ∠BIC  ( hai góc so le trong) (3)

Xét ΔBIC và ΔMCI có:

BI= MC (chứng minh (1))

∠MCI = ∠BIC (chứng minh (3))

IC là cạnh chung

=> ΔBIC = ΔMCI  (c.g.c)

Vậy.....

c) Ta có: ΔBIC = ΔMCI  ( phần b)

=> ∠MIC  =  ∠BCI ( hai góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên IM//BC hay IK//BC

IM = BC ( hai cạnh tương ứng) 

Mà K là trung điểm của IM => KI =KM = 1/2 BC

Vậy...

Đáp án:

`a,`

Xét `ΔAKI` và `ΔCKM` có :

`hat{AKI} = hat{CKM}` (2 góc đối đỉnh)

`KI = KM` (giả thiết)

`AK = CK` (Do `K` là trung điểm của `AC`)

`-> ΔAKI = ΔCKM` (cạnh - góc - cạnh)

`-> IA = CM` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b,$

Có : `IA = CM` (chứng minh trên)

mà `IA = IB` (Do `I` là trung điểm của `AB`)

`-> IB = CM (= IA)`

Do `ΔAKI = ΔCKM` (chứng minh trên)

`-> hat{AIK} = hat{KMC}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AB//CM$
`-> hat{BIC} = hat{MCI}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔBIC` và `ΔMIC` có :

`hat{BIC} = hat{MCI}` (chứng minh trên)

`IB = CM` (chứng minh trên)

`IC` chung

`-> ΔBIC = ΔMIC` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

$c,$

Do `ΔBIC = ΔMIC` (chứng minh trên)

`-> hat{BCI} = hat{MIC}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ IK//BC$

Do `ΔBIC = ΔMIC` (chứng minh trên)

`-> BC = IM` (2 cạnh tương ứng)

mà `IK = 1/2 IM` (Do `KI=KM`)

`-> IK = 1/2 BC`