Em tham khảo nha:

\(\begin{array}{l}
T{H_1}:2a > b\\
 \Rightarrow \text{ Fe dư , $AgNO_3$ tác dụng hết nên tính theo $AgNO_3$} \\
Fe + 2AgN{O_3} \to Fe{(N{O_3})_2} + 2Ag\\
{n_{Ag}} = {n_{AgN{O_3}}} = b\,mol\\
{n_{Fe}} = a - \frac{b}{2} = a - 0,5b\,mol\\
T{H_2}:2a = b\\
\text{ Cả 2 chất đều tác dụng hết }\\
Fe + 2AgN{O_3} \to Fe{(N{O_3})_2} + 2Ag\\
{n_{Ag}} = {n_{AgN{O_3}}} = b\,mol\\
{n_{Ag}} = 2{n_{Fe}} = 2a\,mol\\
T{H_3}:2a < b < 3a\\
 \Rightarrow \text{ Fe tan hết, $AgNO_3$ dư } \\
\text{ Vì b<3a nên $Fe(NO_3)_2$ chỉ  bị oxi hóa một phần }\\
Fe + 2AgN{O_3} \to Fe{(N{O_3})_2} + 2Ag(1)\\
Fe{(N{O_3})_2} + AgN{O_3} \to Fe{(N{O_3})_3} + Ag(2)\\
{n_{AgN{O_3}(1)}} = 2{n_{Fe}} = 2a\,mol\\
{n_{Ag(1)}} = 2{n_{Fe}} = 2a\,mol\\
{n_{AgN{O_3}(2)}} = b - 2a\,mol\\
{n_{Ag(2)}} = {n_{AgN{O_3}(2)}} = b - 2a\,mol\\
{n_{Ag}} = 2a + b - 2a = b\,mol\\
T{H_4}:b \ge 3a\\
 \Rightarrow \text{ Fe tan hết, $AgNO_3$ dư và $Fe(NO_3)_2$ bị oxi hóa hoàn toàn }  \\
{n_{Fe{{(N{O_3})}_2}(1)}} = {n_{Fe}} = a\,mol\\
{n_{Ag(1)}} = 2{n_{Fe}} = 2a\,mol\\
{n_{Fe{{(N{O_3})}_2}(2)}} = {n_{Fe{{(N{O_3})}_2}(1)}} = a\,mol\\
{n_{Ag(2)}} = {n_{Fe{{(N{O_3})}_2}(2)}} = a\,mol\\
{n_{Ag}} = 2a + a = 3a\,mol\\
\end{array}\)