a) xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²= AB² + AC² ( đ/l Pitago)

⇒ AB² = BC² - AC²

           = 10² - 6²

            = 64

⇒ AB = 8cm

 Ta có: CM là đường trung tuyến
=> AM = BM
Mà AM + BM = AB
=> 2.BM = 8 <=> BM = 4 (cm)
Vậy BM = 4 (cm)

b) Xét tam giác MAC và tam giác MBD, ta có:

MA = MB ( M là trung điểm AB)

MC = MD ( gt)

AMC = BMD ( đối đỉnh)

⇒ tam giác MAC = tam giác MBD ( c.g.c)

⇒ AC = BD ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)

c)  c) Ta có: CD = CM + DM
Mà CM = DM (gt)
=> CD = 2.CM
Trong tamgiac BDC có:
BC + BD > CD ( bất đẳng thức tamgiac)
Hay BC + BD > 2.CM (cmt)
Mà BD = AC
=> BC + AC > 2.CM ( đpcm)

d) Xét tam giác ABD, ta có:

BN là đg trung tuyến

BM là đg trung tuyến

BM ∩ DM = I

⇒ I là trọng tâm tam giác ABD

⇒ ID = 2/3 DM

Mà Dm = CD / 2

Nên ID = 2/3; CD / 2 = CD/3

⇒ CD = 3PD