a) xét ΔABMvà ΔACM có:

AB=AC(gt)

Góc BAM= góc CAM( AM là tia p/g của góc A)

AM:canh chung

=>ΔABM= ΔACM(c-g-c)

b) vì ΔABM= ΔACM(cmt)

=> BM=CM(2 cạnh tương ứng)

mà M nằm giữa BC 

=> M là trung điểm của BC

c) vì ΔABM= ΔACM (cmt)

=> góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng)

mà góc AMB+ góc AMC=180 độ( 2 góc kề bù)

=> góc AMB= góc AMC=90 độ

=> AM ⊥ BC

d) Xét tam giác HAM và tam giác KAM

góc H= góc K =90 độ

HAM= góc KAM( vì AM là tia phân giác của góc A)

AM cạnh chung

=> tam giác HAM=tam giác KAM( ch-gn)

=> AH=AK

tA có AH=AK, nên tam giác AHK cân tại A và góc A+ góc AHK+góc AKH= 180 độ

=> góc AHK= góc AKH= (180- góc A)/2 (1)

tương tự ta có tam giác ABC cân tại A( vì AB=AC) nên:

góc ABC= góc ACB= (180- góc A)/2 (2)

từ (1) và (2) => góc AHK= góc ABC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên HK//BC