Bạn tham khảo:

Bài 1:

a) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác (gt)

⇒ AM là đường cao của tam giác ABC

⇒ AM ⊥ BC

Tương tự ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ BM = MC = $\frac{BC}{2}$ 

Mà BC = 6cm (gt) 

nên BM = MC = 3cm

Xét tam giác AMB vuông tại M ( do AM ⊥ BC ) có:

     AM² + MB² = AB² (định lí Py-ta-go)

⇒       AM²       = AB² - BM²

⇒       AM ²      = 5² - 3²

⇒      AM²        = 16

⇒      AM²        = 4²

⇒       AM        = 4cm ( do AM >0 )

Vậy....

b) SΔ ABC = ( AM . BC ) : 2 

⇒ SΔ ABC = ( 4 . 6 ) : 2 

⇒ SΔ ABC = 12 cm²

c) Tứ giác AMCK có 2 đường chéo AC và MK cắt nhau tại O

Mà O là trung điểm của AC (gt)

      O là trung điểm của MK (do K là điểm đối xứng với M qua O)

⇒ Tứ giác AMCK là hình bình hành

Mà góc AMC = 90 độ ( do AM ⊥ BC )

⇒ Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật

Bài 2: Cho tam giác DEF. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của DE, EF, FD
a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Gọi H là điểm đối xứng của B qua C. Tứ giác DBFH là hình gì?
c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì thì DBFH là vuông

Bài làm

a) Ta có : A là trung điểm của DE (gt)

               B là trung điểm của EF (gt)

⇒ AB là đường trung bình của Δ DEF

⇒ AB//DF và AB = $\frac{EF}{2}$ 

Ta có : +) AB // DF hay AB // DC

+) AB =  $\frac{EF}{2}$ (cmt)

    DC = $\frac{EF}{2}$ (do C là trung điểm của DF)

⇒ AB = DC

Tứ giác ABCD có : AB // DC (cmt)

                             AB = DC (cmt)

⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành 

Mà góc ADC = 90 độ (do Δ DEF vuông tại D)

⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật

b) Ta có : BC vuông góc với CD tại C (do ABCD là hình chữ nhật)

⇒ BH vuông góc với DF tại C

Tứ giác DBFH có 2 đường chéo BH và DF cắt nhau tại C

Mà C là trung điểm của BH (do H là điểm đối xứng của B qua C)

      C là trung điểm của DF (gt)

⇒ Tứ giác DBFH là hình bình hành

Mà đường chéo BH vuông góc với đường chéo DF tại C (cmt)

⇒ Hình bình hành DBFH là hình thoi.

c) Ta có: CD = AB ( do ABCD là hình chữ nhật )

Hình thoi DBFH là hình vuông

⇔ BH = DF

⇔ $\frac{BH}{2}$ = $\frac{DF}{2}$ 

⇔ DC = CB (do C là trung điểm của BH và C là trung điểm của DF)

⇔ DC = AD ( do CB = AD )

⇔ 2. DC = 2. AD 

⇔ DF =DE (do A là trung điểm của DE và C là trung điểm của DF)

⇔ Δ DEF cân tại D

⇔ Δ DEF vuông cân tại D (do ΔDEF vuông tại D theo gt)

Vậy Δ DEF vuông cân tại D thì DBFH là hình vuông