Đáp án: 15cm

Giải thích các bước giải:

 Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là:x,y (cm)

$ \Rightarrow S = \frac{1}{2}xy$

Vì khi ta tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm^2 

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{1}{2}.\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}xy + x + y + 2 = \frac{1}{2}xy + 17\\
 \Rightarrow x + y = 15\left( 1 \right)
\end{array}$

Khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích giảm 11cm^2

$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}xy - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}xy - 11\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y = \frac{3}{2} + 11\\
 \Rightarrow x + 3y = 25\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 25\\
x + y = 15
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\left( {cm} \right)\\
y = 5\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow S = x + y = 15\left( {cm} \right)
\end{array}$

Đáp án:

15 cm

Giải thích các bước giải:

Gọi x cm, y cm là độ dài 2 cạnh góc vuông.

Điều kiện: x>0, y>0

Tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm² nên ta được:

    (x+2)(y+2)/2=xy/2+17

⇔ xy+2x+2y+4=xy+34

⇔                x+y=15 (1)

Giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích giảm 11cm²ta có:

     (x-3)(y-1)/2=xy/2-11

⇔ xy-3y-x+3=xy-22

⇔          x+3y=25 (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

15+2y=25 ⇒ y=5 thế y vào (1) được x=10

Tổng độ dài 2 cạnh góc vuông là 15 cm