Đáp án:

 $d{{'}_{2}}=-10,9cm$

Giải thích các bước giải:

 $\begin{align}
  & {{d}_{1}}=30cm; \\ 
 & {{A}_{1}}'{{B}_{1}}'=\dfrac{AB}{3} \\ 
 & {{d}_{2}}={{d}_{1}}+10cm \\ 
\end{align}$

ta có: ${{A}_{1}}'{{B}_{1}}'=\dfrac{AB}{3}\Rightarrow \left| k \right|=\dfrac{1}{3}$

ảnh tạo bởi thấu kính phân kì là ảnh ảo, cùng chiều với vật:

$\begin{align}
  & \Rightarrow k=\dfrac{1}{3}=\dfrac{-{{d}_{1}}'}{{{d}_{1}}} \\ 
 & \Rightarrow d{{'}_{1}}=-\dfrac{{{d}_{1}}}{3}=-10cm \\ 
\end{align}$

tiêu cự của thấu kính:

$\begin{align}
  & \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{d{{'}_{1}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{10} \\ 
 & \Rightarrow f=-15cm \\ 
\end{align}$

khi dời vật thêm 10cm: 

${{d}_{2}}={{d}_{1}}+10cm=40cm$

ảnh ở vị trí: 

$\begin{align}
  & \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{{{d}_{2}}}+\dfrac{1}{d{{'}_{2}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{-15}=\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{d{{'}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow d{{'}_{2}}=-10,9cm \\ 
\end{align}$