Đáp án:

 C1

a)  =>Tứ giác EFGH là HBH (DHNB)

b)  =>Vậy để tứ giác EFGH là hình thoi thì 2 đường chéo của tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC=BD

c)   =>Vậy để tứ giác EFGH là hình vuông thì 2 đường chéo của tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC vuông góc với BD

C2

x=-1 phần 2

Giải thích các bước giải:

 Nối A vs C

        B vs D

a) Xét tam giác ABD

        AE=EB(gt)

        AH=HD(gt)

=>EH là đường trung bình của tam giác ABC

=>EH//BD , HE=1 phần 2 BD(t/c đường trung bình)             1

CMTT : FG//BD  , FG=1 phần 2 BD(t/c đường trung bình       2

            HG//AC , HG=1 phần 2 AC(t/c đường trung bình)

            EF//AC , EF=1 phần 2 AC(t/c đường trung bình)

Từ 1 và 2 =>EH//FG , EH=FG

=>Tứ giác EFGH là HBH (DHNB)

 b) Để tứ giác EFGH là hình thoi thì cần thêm điều kiện 

         EH=HG 

 mà EH // BD , EH=1 phần 2 BD(t/c đường trung bình)

       HG//AC , HG=1 phần 2 AC(t/c đường trung bình)

=>Vậy để tứ giác EFGH là hình thoi thì 2 đường chéo của tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC=BD

   Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

c)Để tứ giác EFGH là hình vuông thì cần thêm điều kiện

         EH=HG 

   mà EH // BD , EH=1 phần 2 BD(t/c đường trung bình)

         HG//AC , HG=1 phần 2 AC(t/c đường trung bình)

         AOB=90 <=>AOB=EBD(2 góc trong cùng phía) <=>EBD=HEF(2 góc trong cùng phía) 

         =>AC vuông góc với BD

=>Vậy để tứ giác EFGH là hình vuông thì 2 đường chéo của tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC vuông góc với BD

C2)

  4x^2+4x+13

=4x^2+4x+1+12

=(2x+1)^2+12

Vì (2x+1)^2 mang mũ chẵn 

Nên (2x+1)^2 luôn mang giá trị dương

=>(2x+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

lại có (2x+1)^2+12 

=>

(2x+1)^2+12 lớn hơn hoặc bằng 12

Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức trên là 

2x+1=0

2x=-1

x=-1 phần 2