Thực hiện phép chia đa thức `M` cho đa thức `N` ta được:

`\frac{3x^3+4x^2-7x+5}{x-3}=3x^2+13x+32+\frac{101}{x-3}`

Để `\frac{3x^3+4x^2-7x+5}{x-3}` là số nguyên thì `\frac{101}{x-3}` phải là số nguyên. Suy ra `x-3` là ước của `101`. Ước của `101` bao gồm các số `±1,±101`

Với `x-3=-1` ta có `x=2`;

Với `x-3=1` ta có `x=4`;

Với `x-3=-101` ta có `x=-98`;

Với `x-3=101` ta có `x=104`.

Vậy với `x=2;4;-98;104` thì đa thức `M` chia hết cho đa thức `N`.

Đáp án:

Thực hiện phép chia đa thức MM cho đa thức NN ta được:

3x3+4x2−7x+5x−3=3x2+13x+32+101x−33x3+4x2-7x+5x-3=3x2+13x+32+101x-3

Để 3x3+4x2−7x+5x−33x3+4x2-7x+5x-3 là số nguyên thì 101x−3101x-3 phải là số nguyên. Suy ra x−3x-3 là ước của 101101. Ước của 101101 bao gồm các số ±1,±101±1,±101

Với x−3=−1x-3=-1 ta có x=2x=2;

Với x−3=1x-3=1 ta có x=4x=4;

Với x−3=−101x-3=-101 ta có x=−98x=-98;

Với x−3=101x-3=101 ta có x=104x=104.

Vậy với x=2;4;−98;104x=2;4;-98;104 thì đa thức MM chia hết cho đa thức NN.

chúc bạn thi tốt ạ

Giải thích các bước giải: