Đáp án:

\(\begin{array}{l}
R = 6\Omega \\
{P_{R\max }} = 6W
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
{R_{td}} = R + {R_1}\\
{P_R} = R{I^2} = R.{\dfrac{U}{{{R_{td}}}}^2} = R\dfrac{{{U^2}}}{{{{({R_1} + R)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{{(\dfrac{{{R_1}}}{{\sqrt R }} + \sqrt R )}^2}}}\\
{P_R}\max  \Rightarrow {(\dfrac{{{R_1}}}{{\sqrt R }} + \sqrt R )^2}\min 
\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si :

\(\dfrac{{{R_1}}}{{\sqrt R }} + \sqrt R  \ge 2\sqrt {\dfrac{{{R_1}}}{{\sqrt R }}.\sqrt R }  = 2\sqrt {{R_1}} \)

Dấu " = " xảy ra khi 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{R_1}}}{{\sqrt R }} = \sqrt R  \Rightarrow R = {R_1} = 6\Omega \\
{P_{R\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{{{(2\sqrt {{R_1}} )}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{4{R_1}}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{4.6}} = 6W
\end{array}\)