Giải thích các bước giải:

a.Ta có $H,D$ đối xứng qua $AB, DH\cap AB=I$

$\to DH\perp AB=I$ là trung điểm $DH$

Tương tự $HE\perp AC=K$ là trung điểm $HE$

$\to HI\perp AI, HK\perp AK$

Mà $AB\perp AC\to AIHK$ là hình chữ nhật

b.Ta có $D,H$ đối xứng qua $AB$

$\to \widehat{DAB}=\widehat{HAB}$

$\to \widehat{DAH}=2\widehat{BAH}$

Tương tự $\widehat{HAE}=2\widehat{HAC}$

$\to\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=2\widehat{BAC}=180^o$

$\to D,A,E$ thẳng hàng

c.Ta có $D,H$ đối xứng qua $AB\to BH=BD$

Tương tự $CH=CE$

$\to BC=BH+CH=BD+CE$

d.Ta có$ AIHK$ là hình chữ nhật

$\to S_{AIHK}=HI\cdot HK$

Mặt khác $I, K$ là trung điểm $HD, HE$

$\to S_{AIHK}=\dfrac12HD\cdot \dfrac12HE$

$\to S_{AIHK}=\dfrac12\cdot \dfrac12HD\cdot HE=\dfrac12S_{HDE}$

$\to S_{HDE}=2S_{AIHK}=2a$