a) 
Xét ΔABC⇒ $\widehat{A}$+$\widehat{B}$+$\widehat{C}$=$180^\circ$
⇒ $\widehat{A}$=$180^\circ$-$70^\circ$-$30^\circ$
⇒ $\widehat{A}$=$80^\circ$
b) 
Vì AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$⇒ $\widehat{BAD}$=$\widehat{CAD}$
Xét ΔADB và ΔADE có
+ AD chung
+ $\widehat{BAD}$=$\widehat{CAD}$
+ AB=AE
⇒ ΔADB=ΔADE(c-g-c)
⇒ $\widehat{AED}$=$\widehat{ABD}$(2 góc tương ứng)
c) 
Có $\widehat{AED}$=$\widehat{ABD}$
Lại có $\widehat{ABD}$+$\widehat{DBF}$=$180^\circ$
          $\widehat{AED}$+$\widehat{DEC}$=$180^\circ$
⇒ $\widehat{DEC}$=$\widehat{DBF}$
Vì $\widehat{AED}$=$\widehat{ABD}$⇒ BD=DE(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔEDC và ΔBDF có
+ $\widehat{DEC}$=$\widehat{DBF}$
+ BD=DE
+ $\widehat{BDF}$=$\widehat{EDC}$(đối đỉnh)
⇒ ΔEDC=ΔBDF(g-c-g)
d) 
Vì ΔEDC=ΔBDF⇒ BF=EC⇒ AF=AC
Xét ΔAIF và AIC có
+ AI chung
+ IF=IC
+ AF=AC
⇒ ΔAIF=ΔAIC(c-c-c)
⇒ $\widehat{FAI}$=$\widehat{CAI}$(2 góc tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác $\widehat{FAC}$
Lại có AD là tia phân giác $\widehat{FAC}$
Mà một góc chỉ có 1 tia phân giác⇒ 3 điểm A, D, I thẳng hàng
+ AF=AC

Giải thích các bước giải:

a) 
Xét ΔABC⇒ ˆAA^+ˆBB^+ˆCC^=180∘180∘
⇒ ˆAA^=180∘180∘-70∘70∘-30∘30∘
⇒ ˆAA^=80∘80∘
b) 
Vì AD là tia phân giác ˆBACBAC^⇒ ˆBADBAD^=ˆCADCAD^
Xét ΔADB và ΔADE có
+ AD chung
+ ˆBADBAD^=ˆCADCAD^
+ AB=AE
⇒ ΔADB=ΔADE(c-g-c)
⇒ ˆAEDAED^=ˆABDABD^(2 góc tương ứng)
c) 
Có ˆAEDAED^=ˆABDABD^
Lại có ˆABDABD^+ˆDBFDBF^=180∘180∘
          ˆAEDAED^+ˆDECDEC^=180∘180∘
⇒ ˆDECDEC^=ˆDBFDBF^
Vì ˆAEDAED^=ˆABDABD^⇒ BD=DE(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔEDC và ΔBDF có
+ ˆDECDEC^=ˆDBFDBF^
+ BD=DE
+ ˆBDFBDF^=ˆEDCEDC^(đối đỉnh)
⇒ ΔEDC=ΔBDF(g-c-g)
d) 
Vì ΔEDC=ΔBDF⇒ BF=EC⇒ AF=AC
Xét ΔAIF và AIC có
+ AI chung
+ IF=IC
+ AF=AC
⇒ ΔAIF=ΔAIC(c-c-c)
⇒ ˆFAIFAI^=ˆCAICAI^(2 góc tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác ˆFACFAC^
Lại có AD là tia phân giác ˆFACFAC^
Mà một góc chỉ có 1 tia phân giác⇒ 3 điểm A, D, I thẳng hàng
+ AF=AC