Giải thích các bước giải:

1a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to CA\perp CB, FA\perp FB$

$\to \widehat{EDB}=\widehat{EFB}=90^o$

$\to BDEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BE$

b.Xét $\Delta CAE,\Delta CAF$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ACE}=\widehat{ACD}=90^o-\widehat{DCB}=\widehat{CBD}=\widehat{CBA}=\widehat{AFC}$

$\to \Delta ACE\sim\Delta AFC(g.g)$

$\to \dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AE}{AC}$

$\to AC^2=AE\cdot AF$

2.Ta có: $\Delta CAB$ vuông tại $C, DC\perp ABto CA^2=AD\cdot AB$

$\to AE\cdot AF=AD\cdot AB$

$\to AE\cdot AF+BD\cdot AB=AD\cdot AB+BD\cdot AB=AB(AD+DB)=AB\cdot AB=AB^2=4R^2$

3.Kẻ $EG\perp CD, G\in BC$

$\to EG//AB$ vì $CD\perp AB$

$\to \widehat{CGE}=\widehat{CBA}=\widehat{CFA}=\widehat{CFE}$

$\to GECF$ nội tiếp

$\to G\in (CEF)$

Mặt khác do $\widehat{CEG}=90^o\to (CEF)$ là đường tròn đường kính $CG$

$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $CG\to$Tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta CEF$ chuyển động trên $BC$ khi $E$ di chuyển trên $CD$