Cho hình bình hành MNPQ có MN=2MQ và góc NMQ=120 độ( I,K lần lượt là trung điểm của MN,PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M. a,Tứ giác MIKQ là hình gì?Vì sao?
Cho hình bình hành MNPQ có MN=2MQ và góc NMQ=120 độ( I,K lần lượt là trung điểm của MN,PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M. a,Tứ giác MIKQ là hình gì?Vì sao? b,Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều. Mình cần cả hình ạ,cảm ơn...
Lời giải 1 :
a) MQ = $\frac{1}{2}$ MN
MI = $\frac{1}{2}$ MN ( I là trung điểm MN )
=> MQ = MI
MN = PQ ( do MNPQ là hình bình hành )
Mà K là trung điểm PQ
=>MI = QK
Xét tứ giác MIKQ có :
MI = QK
MI // QK ( MN // PQ )
=> MNPQ là hình bình hành
Mà MQ = MI ( cmt )
=> MNPQ là hình thoi
b) A đối xứng Q qua M => MA = MQ mà MQ = MI ( cma )
=> MA = MI
MIKQ là hình bình hành => MQ // IK hay AQ // EF
Góc M = 120° => Góc I = ( 360 - 120 . 2 ) : 2 = 60°
Mà QA // EF ( cmt ) => Góc AMI = 60° ( so le trong )
Xét ΔAME có :
AM = MI
Góc AMI = 60° => ΔAMI là Δ đều
Thảo luận
Lời giải 2 :
xét tứ giác MIKQ có
MI=NI, QK=KP
mà MN=QP
=> MI=QK (1)
I ∈ MN
K ∈ QP
mà QP//MN
=> MI//QK (2)
từ (1) và (2) suy ra tứ giác MIKQ là hbh
mà ta có MQ=1/2MN
MI=1/2MN
=> MQ=MI
vậy hbh MIKQ là hình thoi
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK