Đáp án+giải thích các bước giải:

a, Xét tứ giác CDEM có:

`\hat{MCD}=90^o`

`\hat{MED}=90^o`

`⇒\hat{MCD}+\hat{MED}=180^o` mà 2 góc này đối nhau

⇒ CDEM là tứ giác nội tiếp

Ta có:

- Điểm C nhìn cạnh MD dưới một góc không đổi bằng 90 độ

⇒ C thuộc đường tròn đường kính MD

⇒ Tâm đường tròn đường kính MD là trung điểm của MD

- Điểm E nhìn cạnh MD dưới một góc không đổi bằng 90 độ

⇒ E thuộc đường tròn đường kính MD 

⇒ Tâm đường tròn đường kính MD là trung điểm của MD

mà có CDEM là tứ giác nội tiếp theo cm trên nên C và E cùng thuộc 1 đường tròn

⇒ Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEM là trung điểm của MD

b, Xét ΔADC và ΔBDE có:

`\hat{ADC}=\hat{BDE}` (đối đỉnh)

`\hat{ACD}=\hat{BED}=90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ΔADC đồng dạng ΔBDE (g.g)

`⇒ \frac{AD}{BD}=\frac{DC}{ED}`

`⇔AD.ED=BD.DC(đpcm)`

c,

Xét (O) có:

`\hat{ICE}=\hat{CAE}` (góc tạo bởi tia tt và dây cung; góc nội tiếp cùng chắn cung CE)

`\hat{ECB}=\hat{EAB}` ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

`\hat{OCB}=\hat{OBC}` (ΔOBC cân tại O có OB = OC = R)

`⇒\hat{ICE}+\hat{ECB}+\hat{OCB}=\hat{CAE}+\hat{EAB}+\hat{OBC}`

`⇔\hat{ICO}=\hat{CAB}+\hat{OBC}`

`⇔\hat{ICO}=90^o` (ΔACB vuông tại C)

⇒ IC ⊥ OC tại C

mà C ∈ (O) (giả thuyết)

⇒ IC là tiếp tuyến của (O) (đpcm)