Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành

$\to AB//CD, AB=CD$

Mà $E,F$ là trung điểm $AB,CD$

$\to AE=EB=\dfrac12AB=\dfrac12CD=FC=FD$

Ta có $DF//AE, DF=AE\to AEFD$ là hình bình hành

Mà $AB=2AD\to AD=\dfrac12AB=AE\to AEFD$ là hình thoi

Ta có $FC//AE, FC=AE\to AFCE$ là hình bình hành

b.Ta có $CF=BE, CF//BE\to CFEB$ là hình bình hành

Mà $CB=AD=\dfrac12AB=BE\to BCFE$ là hình thoi $\to CE\perp BF$

Lại có $ADFE$ là hình thoi $\to AF\perp DE$

Vì $AECF$ là hình bình hành $\to AF//CE\to CE\perp DE$

$\to FMEN$ là hình chữ nhật

c.Gọi $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC, DB$ vì $ABCD$ là hình bình hành

Ta có $AFCE$ là hình bình hành $\to AC\cap EF$ tại trung điểm mỗi đường

$\to O$ là trung điểm $EF$ vì $O$ là trung điểm $AC$

Lại có $MENF$ là hình chữ nhật

$\to FE\cap MN$ tại trung điểm $\to O$ là trung điểm $MN$

$\to AC, BD, EF, MN$ đồng quy tại $O$