Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác AGDH có

góc A = 90 độ (gt)

góc AGD = 90 độ (gt)

góc AHD = 90 đọ (gt)

=> tứ giác AGDH là hình chữ nhật

b)) Ta có: E là điểm đối xứng của D qua AB

=> ED vuông góc với AB tại I  với G là trung điểm của ED.

Xét tứ giác BEAD ta có:

AB và ED là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường.

AB vuông góc với ED tại G

=> Tứ giác BEAD là hình thoi (dhnb).

c)

Theo chứng minh phần a thì AGDH là hình chữ nhật nên để AGDH là hình vuông thì AG=AH

Ta có:

DG⊥AB

BA⊥AC

⇒DG//AC

Tam giác ABC có DG//AC mà D là trung điểm BC nên DG là đường trung bình trong tam giác ABC

Suy ra G là trung điểm AB

Chứng minh tương tự ta có H là trung điểm AC

Do đó, AG=AH⇔AB=AC hay tam giác ABC vuông cân tại A

Đáp án:

a) Tứ giác $AGDH$ là hình chữ nhật

b) Tứ giác $ADBE$ là hình thoi

c) $\Delta ABC$ vuông cân tại A thì tứ giác $AGDH$ là hình vuông

Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác $AGDH$ có:
$\widehat{BAC}=90^{0}$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại A)
$\widehat{AGD}=90^{0}$ (vì E đối xứng D qua AB)
$\widehat{AHD}=90^{0}$ (vì $DH\perp AC$)
$\Rightarrow$ Tứ giác AGDH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có:
$BD=DC (gt)$
$\Rightarrow AD$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 
$\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}BC$ (định lý)
$\Rightarrow AD=BD$
Xét $\Delta DAB$ có: $AD=BD (cmt)$
$\Rightarrow \Delta DAB$ cân tại D (định nghĩa)
mà DG là đường cao (vì E đối xứng D qua AB)
$\Rightarrow DG$ đồng thời là đường trung tuyến (tính chất)
$\Rightarrow AG=GB$ (tính chất)
Xét tứ giác $ADBE$ có: 
$AB\cap DE=\left \{ G \right \}$
$AG=GB (cmt)$
$DG=GE$ (vì E đối xứng D qua AB)
$\Rightarrow$ Tứ giác $ADBE$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
mà $AB\perp DE$ (vì E đối xứng D qua AB)
$\Rightarrow$ Tứ giác ADBE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
c) Để tứ giác $AGDH$ là hình vuông
$\Rightarrow GA=AH$ (tính chất)
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC$
$\Rightarrow AB=AC$
$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại A