Phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ biến điểm $M$ thành điểm $M'$ sao cho $\vec{IM'}=k\vec{IM}$ (lí thuyết phép vị tự). 

Nhận xét: Vì $M$ nằm trên $d$, $I$ nằm trên $d$ (trường hợp tâm vị tự nằm trên $d$) nên giá của $\vec{IM}$ là đường thẳng $d$. Ta có $\vec{IM'}=k\vec{IM}$ nên giá của $\vec{IM'}$ song song hoặc trùng với $\vec{IM}$. Mà $\vec{IM'}$ chung gốc với $\vec{IM}$ nên ba điểm $M', I, M$ thẳng hàng.

Do đó mọi điểm $M\in d$ biến thành $M'\in d$. Tức là ảnh của $d$ chính là $d$.

Gọi $I$ là tâm vị tự thuộc đường thẳng $(d)$.

Với mọi điểm $M$ thuộc $(d)$ ta có:

`V_{(I;k)} (M)=M'=>\vec{IM'}=k\vec{IM}`

`=>\vec{IM'}; \vec{IM}` cùng phương

`=>I;M;M'` thẳng hàng.

`=>I;M;M'` cùng thuộc một đường thẳng.

Mà $I; M\in (d)$

`=>M'\in (d)`

Suy ra phép vị tự tâm $I$ thuộc $(d)$ biến mỗi điểm trên $(d)$ thành một điểm tương ứng thuộc $(d)$, nói cách khác, khi tâm vị tự thuộc đường thẳng thì phép vị tự tâm biến đường thẳng đó thành chính nó.