Giải thích các bước giải:

a.Ta có phương trình đường thẳng $ BC$ là:

$\dfrac{x-1}{3-1}=\dfrac{y-2}{-1-2}$

$\to 3x+2y-7=0$

Mà $3\cdot (-2)+2\cdot 1-7=0$ sai

$\to A(-2,1)\notin BC$

$\to A,B,C$ không thẳng hàng

$\to A,B,C$ là $3$ đỉnh của tam giác

b.Để $B$ là trọng tâm $\Delta ACE$

$\to\begin{cases}1=\dfrac{-2+3+x_e}{3}\\ 2=\dfrac{1-1+y_e}{3}\end{cases}$

$\to\begin{cases}x_e=2\\ y_e=6\end{cases}$

$\to E(2,6)$

c.Vì $D\in Ox\to D(a,0)$

Để $ABCD$ là hình thang có $2$ đáy là $BC, AD$

$\to \vec{BC},\vec{AD}$ cùng hướng

$\to (2,-3), (a+2, -1)$ cùng hướng

$\to \dfrac{a+2}{2}=\dfrac{-1}{-3}\to a=-\dfrac43$

$\to D(-\dfrac43,0)$

$\to$Phương trình  $AC$ là:

$\dfrac{x+2}{3+2}=\dfrac{y-1}{-1-1}\to y=-\dfrac25x+\dfrac15$

Phương trình $BD$ là:

$\dfrac{x-1}{-\dfrac43-1}=\dfrac{y-2}{0-2}\to y=\dfrac67x+\dfrac87$

Phương trình hoành độ giao điểm của $AC, DB$ là:

$-\dfrac25x+\dfrac15=\dfrac67x+\dfrac87\to x=-\dfrac34$

$\to y=-\dfrac25\cdot (-\dfrac34)+\dfrac15=\dfrac{1}{2}$

Vì $O$ là giao của $BD, AC\to O(-\dfrac{3}{4},\dfrac{1}{2})$

d.Ta có $M\in Oy\to M(0,b)$

$\to MB+MC=\sqrt{(0-1)^2+(b-2)^2}+\sqrt{(0-3)^2+(b+1)^2}$

$\to MB+MC=\sqrt{1^2+(2-b)^2}+\sqrt{3^2+(b+1)^2}$

$\to MB+MC\ge \sqrt{(1+3)^2+(2-b+b+1)^2}$

$\to MB+MC\ge 5$

Dấu = xảy ra khi:

$\dfrac{1}{3}=\dfrac{2-b}{b+1}\to b=\dfrac54$

$\to M(0,\dfrac54)$