Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to MA\perp MB$

$\to \Delta MAB$ vuông tại $M$

$\to AB=\sqrt{MA^2+MB^2}=5$

Lại có $MH\perp AB\to MH\cdot BA=AM\cdot MB(=2S_{ABC})$

$\to MH=\dfrac{MA\cdot MB}{AB}=\dfrac{12}{5}$

b.Ta có $N,O$ là trung điểm $AC, AB$

$\to ON$ là đường trung bình $\Delta ABC\to ON//BC\to ON//MB$

Mà $MA\perp MB\to ON\perp AM$

$\to ON$ là trung trực của $AM$

$\to \widehat{NMO}=\widehat{NAO}=90^o$

$\to NM$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có $NM,NA$ là tiếp tuyến của $(O)\to NM=NA, ON$ là phân giác $\widehat{MOA}$

Tương tự $DM=DB, OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$

Lại có $\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^o\to ON\perp OD$

$\to \Delta OND$ vuông tại $O$

Do $OM\perp ND$ vì $ND$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MN.MD=OM^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to AN.DB=R^2$

c.Ta có: $\widehat{NAO}=\widehat{OBD}(=90^o)$

            $\widehat{NOA}=90^o-\widehat{DOB}=\widehat{ODB}$ vì $ON\perp OD$

$\to \Delta ANO\sim\Delta BOD(g.g)$

$\to \dfrac{AN}{BO}=\dfrac{AO}{BD}$

$\to \dfrac{2AN}{2BO}=\dfrac{AO}{BD}$

$\to \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AO}{BD}$

Lại có $\widehat{CAO}=\widehat{ABD}=90^o$

$\to \Delta CAO\sim\Delta ABD(c.g.c)$

$\to \widehat{ACO}=\widehat{DAB}$

Gọi $AD\cap CO=E$

$\to \widehat{OCA}=\widehat{OAE}$

Do $\widehat{EOA}=\widehat{COA}$

$\to \Delta OEA\sim\Delta OAC(g.g)$

$\to \widehat{OEA}=\widehat{OAC}=90^o$

$\to CO\perp AD$