`a)` 

Vì $H$ thuộc $(O)$ đường kính $DE$

`=>\hat{DHE}=90°`

`=>DH` $\perp EH$

`=>DH` $\perp EF$ (vì $H\in EF$)

`b)`

+) $∆HDF$ vuông tại $H$ có $I$ là trung điểm $DF$

`=>HI` là trung tuyến $∆HDF$

`=>IH=DI=IF=1/ 2 DF`

`=>∆IDH` cân tại $I$

`=>\hat{IDH}=\hat{IHD}`

+) Ta lại có: $OH=OD$(=bán kính của $(O)$)

`=>∆ODH` cân tại $O$

`=>\hat{ODH}=\hat{OHD}`

+) Ta có: `90°=\hat{ODI}=\hat{ODH}+\hat{IDH}`

`<=>90°=\hat{OHD}+\hat{IHD}=\hat{OHI}`

`=>HI`$\perp OH$

`=>HI` là tiếp tuyến của $(O)$ (đpcm).

`c)`

+) $ID\perp OD; IH\perp OH$

`=>ID;IH` là hai tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $I$.

`=>OI` là phân giác của `\hat{DOH}`

`=>\hat{IOH}=1/ 2 \hat{DOH}`

+) Tương tự $KE;KH$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $K$ nên:

*$EK=HK$

*$OK$ là phân giác của `\hat{EOH}`

`=>\hat{HOK}=1/ 2 \hat{EOH}`

*`\hat{IOK}=\hat{IOH}+\hat{HOK}=1/ 2 (\hat{DOH}+\hat{EOH})`

`<=>\hat{IOK}=1/ 2 .180°=90°`

`=>∆IOK` vuông tại $O$

Áp dụng hệ thức lượng vào $∆IOK$ vuông tại $O$ ta có:

`OH^2=IH.HK<=>OH^2=DI.EK`

Vậy $DI.EK=OH^2$

_____

Nếu đề sửa lại dữ liệu $DC???=20cm$ bạn tự thay nhé.