`\text{a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:}`

`\text{AB=AC (giả thiết)}`

`\text{BM=CM (giả thiết)}`

`\text{AM chung}`

→`\text{ΔAMB=ΔAMC (cạnh-cạnh-cạnh)}`

___________________________________

`\text{b) Theo câu (a) có: ΔAMB=ΔAMC (c-c-c)}`

→$\widehat{BAM}=$$\widehat{CAM}$ $\text{(2 góc tương ứng)}$

`\text{*Xét ΔAEM và ΔAFM vuông tại E và F có:}` 

$\text{AM chung}$

$\widehat{BAM}=$$\widehat{CAM}$ $\text{(cmt)}$

→$\text{ΔAEM=ΔAFM (cạnh huyền-góc nhọn)}$

→$\text{AE=AF (2 cạnh tương ứng)}$

____________________________________

$\text{c) Ta có:AE=AF (cmt)}$

→$\text{ΔAEF cân tại A}$

→$\widehat{AEF}=$`180^o-`$\dfrac{BAC}{2}$ $\text{(Tính chất góc ở đáy Δ cân)}$ $\text{(1)}$

$\text{*) Lại có:AB=AC (gt)}$

→$\text{ΔABC cân tại A}$

→$\widehat{ABC}=$`180^o-`$\dfrac{BAC}{2}$ $\text{(Tính chất góc ở đáy Δ cân)}$ $\text{(2)}$

`\text{Từ (1) và (2)}`→$\widehat{AEF}=$$\widehat{ABC}$

$\text{Mà 2 góc ở vị trí đồng vị}$→$\text{EF//BC (đpcm)}$

$\text{Hình vẽ+giả thiết,kết luận trình bày trong hình}$`\downarrow``\downarrow``\downarrow`

`\text{#mct}`

Đáp án:

a) Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM là cạnh chung

BM=CM(do M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

⇒ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^(hai góc tương ứng)

hay ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^

Xét ΔAME vuông tại E và ΔAMF vuông tại F có

AM là cạnh chung

ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^(cmt)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AE=AF(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)

nên ΔAEF cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒ˆAEF=1800−ˆA2AEF^=1800−A^2(số đo của một góc ở đáy trong ΔAEF cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒ˆABC=1800−ˆA2ABC^=1800−A^2(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆAEF=ˆABCAEF^=ABC^

mà ˆAEFAEF^ và ˆABCABC^ là hai góc ở vị trí đồng vị

nên EF//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

                                           Vẽ hình cọu tự vẽ đc k ạ? ~~