`a)`

+) $AB;AC$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$cắt nhau tại $A$

`=>AB=AC`

+)  $DM;DB$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $D$

`=>DM=DB`

+)  $EM;EC$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $D$

`=>EM=EC`

+) Chu vi $∆ADE$

`P_{∆ADE}=AD+DE+AE=AD+DM+ME+AE`

`=AD+DB+EC+AE=AB+AC=AB+AB=2AB`

Vậy chu vi $∆ADE$ bằng $2AB$ (đpcm)

`b)`

+) Ta có: 

`\hat{BAC}+\hat{ABO}+\hat{ACO}+\hat{BOC}=360°`

`<=>\hat{BAC}+90°+90°+\hat{BOC}=360°`

`=>\hat{BOC}=180°-\hat{BAC}`

+)  $AB;AC$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$cắt nhau tại $A$ nên:

`\quad` *$OA$ là phân giác `\hat{BAC}` `=>\hat{BAO}=1/ 2 \hat{BAC}`

`\qquad `* `AO` là phân giác của `\hat{BAC}`

`=>AO` là phân giác của `\hat{PAQ}`

Mà `AO` là đường cao của `∆APQ` $(AO\perp PQ)$

`=>∆APQ` cân tại $A$

`=>\hat{APO}=\hat{AQO}=>\hat{DPO}=\hat{OQE}`

+)  $DB;DM$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$cắt nhau tại $D$ nên:

`\quad`  *$DO$ là phân giác `\hat{BDM}`

`=>\hat{PDO}=\hat{ODE}`

`\qquad` * $OD$ là phân giác của `\hat{BOM}`

`=>\hat{DOM}=1/ 2\hat{BOM}`

+) Tương tự ta cm được:

*`\hat{OED}=\hat{QEO}`

*`\hat{MOE}=1/ 2 \hat{COM}`

+) Ta có:

`\hat{DOE}=\hat{DOM}+\hat{MOE}`

`=1/ 2 (\hat{BOM}+\hat {COM})=1/ 2 \hat{BOC}`

`=1/ 2 (180°-\hat{BAC})=90°-1/ 2 \hat{BAC}`

`=90°-\hat{BAO}=\hat{APO}=\hat{DPO}`

+)Xét $∆DPO$ và $∆DOE$ có:

*`\hat{DPO}=\hat{DOE}` (cm trên)

*`\hat{PDO}=\hat{ODE}` (cm trên)

`=>`$∆DPO ∽ ∆DOE(g-g)$ 

`=>\hat{POD}=\hat{OED}=\hat{QEO}`

+) Xét $∆DPO$ và $∆OQE$ có

*`\hat{POD}=\hat{QEO}` (cm trên)

*`\hat{DPO}=\hat{OQE}` (cm trên)

`=>` $∆DPO∽ ∆OQE(g-g)$ 

`=>{PD}/{QO}={PO}/{QE}`

`=>PD.QE=PO.QO` $(1)$

*$∆APQ$ cân tại $A$ có $AO$ vừa là đường cao và trung tuyến

`=>PO=QO=1/ 2 PQ=>PO.QO=1/ 4 PQ^2`

`(1)<=>PD.QE=1/ 4 PQ^2`

`<=>4PD.QE=PQ^2` (đpcm)