Chúc bạn học tốt!

Lời giải:

Dịch đề: Cho hình vuông ABCD , lấy 2 điểm P và Q theo tứ tự trên AB và Bc sao cho BP = BQ . H là chân đường cao kẻ từ B đến PC . E là giao điểm của tia BH và AD.Chứng minh rằng :

a) AE = BP                                          ;                             b) $\widehat{DHQ}$ `=` $90^\circ$

`\text{Ta có : DO ABCD là hình vuông suy ra}`

+)$\widehat{A}$ `=` $\widehat{B}$ `=` $\widehat{C}$ `=` $\widehat{D}$ `=` $90^\circ$

+)`\text{AB = BC = CD = DA}`

+)`\text{BD//AD ; AB//DC}`

`\text{Do  BC//AD suy ra}` $\widehat{EBC}$ `=` $\widehat{BEA}$`\text{(so le trong)}`

`\text{Xét ΔABE và ΔBPC ta có :}`

$\widehat{A}$ `=` $\widehat{BHC}$ `=` $90^\circ$

$\widehat{EBC}$ `=` $\widehat{BEA}$ 

`⇒` $\widehat{BCP}$ `=` $\widehat{ABE}$

`\text{Xét ΔABE và ΔBCP ta có:}`

$\widehat{A}$ `=` $\widehat{B}$ `=` $90^\circ$

`\text{AB = BC(gt)}`

$\widehat{BCP}$ `=` $\widehat{ABE}$ `\text{(cm trên)}`

`\text{⇒ ΔABE = ΔBPC (g.c.g)}`

`\text{⇒ BE = AE ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)}`