Câu 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). Vẽ đường kính AC, MC cắt đường tròn (O) tại D. Gọ
Câu 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). Vẽ đường kính AC, MC cắt đường tròn (O) tại D. Gọi H là giao điểm của OM và AB a, Chứng minh OM ⊥ AB và BC // MO (3đ) b, Vẽ OI ⊥ CD (I ∈ CD), OI cắt AB tại N. Chứng minh OI . ON = OH . OM và ∠OAI = ∠ONA (3đ) c, Gọi E là giao điểm của CD và AB. Chứng minh HB² = HE . HN và $\frac{1}{BH}$ +$\frac{1}{BN}$ =$\frac{1}{BE}$ (3đ) (Viết GT - KL và vẽ hình đúng được 1đ)
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC(đpcm)
b) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: OA là tia phân giác của BOC^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒BOA^=COA^(3)
Ta có: ΔOCA vuông tại C(CA là tiếp tuyến của (O) có C là tiếp điểm)
nên CAO^+COA^=900(hai góc nhọn phụ nhau)
hay EAO^+COA^=900(4)
Từ (3) và (4) suy ra EAO^+BOA^=900(5)
Vì tia OA nằm giữa hai tia OE và OB
nên BOA^+EOA^=BOE^
hay EOA^+BOA^=900(6)
Từ (5) và (6) suy ra EAO^=EOA^
Xét ΔOAE có EAO^=EOA^(cmt)
nên ΔOAE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK