Em tham khảo:

 Vì $x;y;z$ bình đẳng nên ta giả sử $0<x≤y≤z

⇒$x+y+z≤xyz≤3z$

⇒$xy≤3$

Ta thấy $x+z+y$ không thể bằng 3

Khi đó ta được $z^{3}=3$ (vô lí)

Do đó $xy≤3$

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=1;y=2\\x=2;y=1\end{array} \right.\)

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=2;y=1;z=3\\x=2;y=1;z=3\end{array} \right.\)

Vì $x;y;z$ bình đẳng nên có $6$ bộ số $(x;y;z)$

Học tốt 

$\text{x + y + z = xyz ( 1 )  }$

chia hai vế của ( 1 )  cho xyz ≠ 0 ta được :

$\dfrac{1}{yz}=$ $\dfrac{1}{xz}=$ $\dfrac{1}{xy}=1$

giả sử x $\geq$ y $\geq$ z $\geq$ 1 ta có :

$1=\dfrac{1}{yz}+$ $\dfrac{1}{xz}+$ $\dfrac{1}{xy}$ $\leq$ $\dfrac{1}{z^{2}}+$ $\dfrac{1}{z^{2}}+$ $\dfrac{1}{z^{2}}=$ $\dfrac{3}{z^{2}}$

⇒ 1 $\leq$ $\dfrac{3}{z^{2}}$ 

⇒ z^{2} $\leq$  3

⇔ z = 1

thay z = 1 vào (1) ta được :

x + y + 1 = xy

$\text{⇔ xy - x - y = 1}$

$\text{⇔ x ( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 2}$

$\text{⇔ ( x - 1 ) ( y - 1 ) = 2}$

mà x - 1 $\geq$  y - 1 nên : \(\left[ \begin{array}{l}x-1=2\\y-1=1\end{array} \right.\) \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=3\\y=2\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của 1,2,3.