Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có $D,E$ là trung điểm $AC, AB\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to ED//BC, ED=\dfrac12BC$ 

Ta có $M,N$ là trung điểm $GB,GC\to MN$ là đường trung bình $\Delta GBC$

$\to MN//BC,MN=\dfrac12BC$ 

$\to DE//MN, DE=MN$

$\to DENM$ là hình bình hành

b.Để $MNDE$ là hình chữ nhật

$\to DE=MD$

$\to 2GE=2GD$

$\to GE=GD$

$\to 3GE=3GD$

$\to CE=BD$ vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to\Delta ABC$ cân tại $A$

Bài 2:

a.Ta có $I$ là trung điểm $AB$

           $M,D$ đối xứng qua $I\to I$ là trung điểm $MD$

$\to ADBM$ là hình bình hành

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC$

$\to AMBD$ là hình thoi

$\to BD/AM$

b.Ta có $ADBM$ là hình thoi

$\to AD//BM, AD=BM$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to AD//CM, AD=CM$

$\to ADMC$ là hình bình hành

$\to CD\cap AM$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $CD\cap AM=E\to E$ là trung điểm $$AM,CD$

$\to AE=EM$

c.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=3$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC=6$

Mà $M$ là trung điểm $BC$

$\to S_{ABM}=\dfrac12S_{ABC}=3$

Chúc bạn học tốt:3