$\text{Xét $\triangle$ HEB và $\triangle$ HDC có : }$

$\text{ $\widehat{D}$ = $\widehat{E}$ = $90^o$ }$

$\text{ $\widehat{EHB}$ = $\widehat{DHC}$ ( đối đỉnh) }$

$\Rightarrow$ $\text{$\triangle$ HEB $\backsim$ $\triangle$ HDC (g.g) }$

$\Rightarrow$ $\text{$\frac{HE}{HD}$ = $\frac{HB}{HC}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{HE}{HB}$ = $\frac{HD}{HC}$ }$

$\text{Xét$\triangle$ HED và  $\triangle$ HBC có:}$

$\text{$\frac{HE}{HB}$ = $\frac{HD}{HC}$(cmt) }$

$\text{ $\widehat{EHD}$ = $\widehat{BHC}$ ( đối đỉnh) }$

$\Rightarrow$ $\text{$\triangle$ HED $\backsim$ $\triangle$ HBC (g.g)}$

$\Longrightarrow$ $\text{$\widehat{HDE}$ =$\widehat{HCB}$ (2 góc tương ứng) }$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔADB và ΔAEC có$\left \{ {{góc BAC chung} \atop {gócADB=gócAEC(=90 độ)}} \right.$ 

=>ΔADB đồng dạng ΔAEC(g.g)=>$\frac{AD}{AE}$ = $\frac{AB}{AC}$ <=> AE.AB=AD.AC=> (đpcm)

b, Xét ΔHEB và ΔHDC có$\left \{ {{gócEHB=góc DHC(đối đỉnh)} \atop {gócHEB=gócHDC(=90 độ)}} \right.$ 

=>ΔHEB đồng dạng ΔHDC(g.g)=>$\frac{HE}{HD}$= $\frac{HB}{HC}$ => $\frac{HE}{HB}$=$\frac{HD}{HC}$

Xét ΔHED và ΔHBC có:$\left \{ {{\frac{HE}{HB} = \frac{HD}{HC} (cmt)} \atop {góc EHD=gócBHC(đối đỉnh)}} \right.$ 

=>ΔHED đồng dạng ΔHBC=> góc HDE= góc HCB( 2 góc tương ứng)