Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AB=2R=10$

Mặt khác $MA\perp MB\to MB=\sqrt{AB^2-AM^2}=8$

Ta có $MH\perp AB\to MA\cdot MB=MH\cdot AB(=2S_{ABC})$

$\to MH=\dfrac{MA\cdot MB}{AB}=\dfrac{24}{5}$

$\to AH=\sqrt{MA^2-MH^2}=\dfrac{18}{5}$

 b.Ta có $CM,CA$ là tiếp tuyến của $(O)\to OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$

Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$

Mà $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=\widehat{AOB}=180^o\to OC\perp OD$

$\to \widehat{COD}=90^o$

c.Ta có $CM,CA$ là tiếp tuyến của $(O)\to CA=CM$

Tương tự $DM=DB$

Vì $\Delta COD$  vuông tại $O, OM\perp CD$

$\to MC.MD=OM^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to AC.BD=R^2$

d.Ta có $CM,CA$ là tiếp tuyến của $(O0\to CO\perp AM\to CO//BM\to CO///BE$

Mà $O$ là trung điểm $AB\to C$ là trung điểm $AE\to AE=2AC$

Ta có:

$\widehat{CAO}=\widehat{OBD}=90^o$

$\widehat{COA}=180^o-\widehat{COD}-\widehat{DOB}=90^o-\widehat{DOB}=\widehat{ODB}$

$\to\Delta AOC\sim\Delta BDO(g.g)$

$\to\dfrac{AO}{BD}=\dfrac{AC}{BO}$

$\to\dfrac{AO}{BD}=\dfrac{2AC}{2BO}$

$\to\dfrac{AO}{BD}=\dfrac{AE}{AB}$

Mà $\widehat{EAO}=\widehat{ABD}=90^o$

$\to \Delta AOE\sim\Delta BDA(c.g.c)$

$\to\widehat{DAB}=\widehat{AEO}$

Gọi $AD\cap OE=F$

$\to\widehat{FAO}=\widehat{AEO}$

Vì $\widehat{AOF}=\widehat{AOE}$

$\to\Delta OAF\sim\Delta OEA(g.g)$

$\to\widehat{OFA}=\widehat{OAE}=90^o$

$\to OE\perp AD$