Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {3;0} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {0;6} \right);\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3;6} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 3.0 + 0.6 = 0\\
 \Rightarrow AB \bot AC
\end{array}$

=> Tam giác ABC vuông tại A

Gọi đt đi qua B,C có dạng y=ax+b

Vì B,C thuộc đường thẳng BC nên :

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
 - 1 = a.1 + b\\
5 = a.\left( { - 2} \right) + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 2\\
b = 1
\end{array} \right. \Rightarrow BC:y =  - 2x + 1\\
 + )H \in BC \Rightarrow y =  - 2x + 1\left( 1 \right)\\
 + )\overrightarrow {AH}  = \left( {x + 2;y + 1} \right)\\
Do:AH \bot BC\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
 \Rightarrow  - 3.\left( {x + 2} \right) + 6\left( {y + 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow  - x - 2 + 2y + 2 = 0\\
 \Rightarrow  - x + 2y = 0\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{2}{5}\\
y = \frac{1}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)
\end{array}$

để Δ ABC vuông tại A : vtBA. vtAC = 0 
tính vtBA=( -3 ; 0 ) ; vtAC = (0 ; 6 ) 
vtBA . vtAC = -3.0 + 0.6 = 0 
do đó Δ ABC vuông 
. Gọi H (x ; y ) 
theo đề vtAH. vtBC = 0 ( 1 ) 
do H ∈ BC ⇒ BC cùng phương BH ( 2 ) 
tính : vtAH = ( x +2 ; y +1 ) 
         vt BC = ( -3 ; 6 ) 
         vtBH = (x -1 ; y +1 )
có pt từ (1) : (x+2).(-3) + (y + 1).6 = 0 ⇔ -3x + 6y = 0 
có pt từ (2) : $\frac{-3}{x-1}$ = $\frac{6}{y+1 }$ ⇔ - 6x - 3y = -3 
giải 2 pt ra H ($\frac{2}{5}$ ; $\frac{1}{5}$ )