a) AD = $\frac{1}{2}$ AB
    AE = $\frac{1}{2}$ AB ( M là trung điểm AB ) 
=> AD = AE
DC = AB ( do ABCD là hbh )
Mà F là trung điểm DC

=>DF = AE 

Xét tứ giác AEFD có :
DF = AE

DF // AE ( do AB // CD vì ABCD là hbh )
=> AEFD là hbh

Mà AD = AE 

=> AEFD là hình thoi 
b) M đối xứng C qua A => MA = AC mà AC = AE ( cma )
=> MA = AE
AEFD là hbh => AC // EF hay MC // EF

Góc A = 120° => Góc E = ( 360 - 120 . 2 ) : 2 = 60°

Mà MC // EF ( cmt ) => Góc MAE = 60° ( so le trong )
Xét ΔAME có :
AM = AE

Góc MAE = 60° => ΔAME là Δ đều

c) 

AC // BC ( ABCD là hbh ) => AM // BD

AC = BC ( ABCD là hbh ) => AM = BD

=> AMBD là hình chữ nhật

Xét ΔCMD có :
A là trung điểm MC ( M đối xứng C qua A )

AE // CF ( AEFC là hbh )

=> E là trung điểm MD ( M,E,D thẳng hàng )

AME là Δ đều => AE = ME 

Mà E là trung điểm AB

      E là trung điểm MD

=> AE = ME = BE = DE

=> ME + ED = AE + EB 

=> MD = AB

=> AMBD là hình chữ nhật