Đáp án:

 a) Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là $x\left( {cm} \right)\left( {x > 0} \right)$

Vì các cạnh của hình chữ nhật được chia đều

$ \Leftrightarrow 75;105$ chia hết cho $x$

$ \Leftrightarrow x \in ƯC\left( {75;105} \right)$

Mà x lớn nhất

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow x = ƯCLN\left( {75;105} \right)\\
 + 75 = {3.5^2}\\
 + 105 = 3.5.7\\
 \Leftrightarrow ƯCLN\left( {75;105} \right) = 3.5 = 15\\
 \Leftrightarrow x = 15\left( {cm} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
75:x = 75:15 = 5\\
105:x = 105:15 = 7
\end{array} \right.
\end{array}$

=> số hình vuông được chia thành là $5.7 = 35$ (hình vuông)

Vậy độ dài lớn nhất cạnh hình vuông là $15cm$ và chia được $35$ hình vuông

b) Gọi x là độ dài cạnh có thể chia 

$ \Leftrightarrow x \in ƯC\left( {75;105} \right)$

Các ước chung của $75;105$ là:$\left\{ {1;3;5;15} \right\}$

$ \Leftrightarrow x \in \left\{ {1;3;5;15} \right\}$

=> có 4 cách chia cắt tấm bìa