Đáp án:

`a)`

`D` đối xứng với `A` qua `H`

` M` đx `B` qua `H`

` => H` là trung điểm của ` AD ; BC`

Xét tứ giác ` ABDM` có hai đường chéo ` AD ; BC` cắt nhau tai trung điểm mỗi đường

` => ABDM` là hình bình hành

`b)`

Vì  ` AH = DH`

` => DH = 2 cm`

` S_{BDC} = 1/2 * DH * BC = 1/2 * 2 * 5 = 5 cm^2`

`c)`

Vì ` AH ⊥ BC => \hat{AHC} = 90^0`

` => CH ⊥ AD `

`=> CH` là đường cao của ` Δ BDC`

`=> CM` là đường cao của ` Δ BDC` (*)

Vì ` ABDM` là hình bình hành

` => AB ////DM`

Mà ` AB ⊥ AC`

` => DM ⊥ AC`

` => DM` là đường cao của ` Δ BDC` (**)

Từ (*) , (**) suy ra `M` là trực tâm của ` Δ ADC`

`d)`

` Δ HIN` vuông thì ` NI ⊥ CM => NI` là đường cao

Mà `I` là trung điểm ` CM` nên `NI` cũng là đường trung tuyến

` => Δ NMC` cân

Mà ` Δ NMC ` vuông do ` DN ⊥ AC`

` => Δ NMC` vuông cân ` => \hat{NCM} = 45^0`

` => \hat{ACB} = 45^0` . Đề bài không cho ` \hat{ACB} = 45^0` nên đề bài caai `d)` sai