Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AB//CD, AB=CD$

Mà $M,N$ là trung điểm $AB,CD$

$\to DN//AM, DN=NC=BM=MA$

$\to DNMA$ là hình bình hành

$\to MN//AD, MN=AD$

Mà $E\in$ tia đối của tia $AD, AE=AD$

$\to MN//AE, MN=AE$

$\to AEMN$ là hình bình hành

b.Ta có: $\hat D=\hat C=90^o\to \widehat{EDC}=\widehat{DCB}=90^o$

$\to EBCD$ là hình thang vuông

c.Ta có $AEMN, AMND$ là hình bình hành

$\to DM\cap AN, AM\cap NE$ tại trung điểm mỗi đường

$\to I,K$ là trung điểm $MA, MD$

$\to IK$ là đường trung bình $\Delta MDA$

$\to IK=\dfrac12AD$

Mà $AB=2AD\to AD=\dfrac12AB$

$\to IK=\dfrac14AB$

d.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to S_{ABCD}=AD\cdot AB$

Ta có $S_{EMB}=\dfrac12EA\cdot MB=\dfrac12AD\cdot \dfrac12AB$ vì $M,A$ là trung điểm $DE, AB$

$\to S_{EMB}=\dfrac14\cdot AD\cdot AB$

$\to S_{EMB}=\dfrac14S_{ABCD}$