a)Xét tứ giác ABKH có: AB//HK,AH//BK(cùng vuông góc với CD)
=>ABKH là hình bình hành
Kết hợp có 1 góc vuông
=>ABKH là hình chữ nhật
b)Xét tam giác ADH và tam giác BCK có:
AH=BK,AD=BC,góc AHD=góc BKC=90^0
=>Tam giác ADH=tam giác BCK
=>DH=CK(dpcm)
c)Do E là điểm đối xứng của D qua H nên:
góc AED=góc ADH=góc BCK
=>AE//BC
Kết hợp AB//EC
=>ABCE là hình bình hành

a, Xét tứ giác ABKH có:

AB // HK (do AB // CD; H, K ∈ CD)

AH // BK (cùng vuông góc với CD)

⇒ ABKH là hình bình hành

Mà $\widehat{AHK}$ = $90^{o}$ (giả thiết)

⇒ ABKH là hình chữ nhật          (đpcm)

b, Xét ΔDAH và ΔCBK có:

$\widehat{DHA}$ = $\widehat{CKB}$ ( = $90^{o}$ )

AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

AH = BK (do ABKH là hình chữ nhật)

⇒ ΔDAH = ΔCBK  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ DH = CK (2 cạnh tương ứng)               (đpcm)

c, Xét ΔAHE và ΔBKC có:

AH = BK (ABKH là hình chữ nhật)

$\widehat{AHE}$ = $\widehat{BKC}$ ( = $90^{o}$ )

HE = KC (cùng bằng HD)

⇒ ΔAHE = ΔBKC (c.g.c)

⇒ $\widehat{AEH}$ = $\widehat{BCK}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị

⇒ AE // BC 

Kết hợp với AB // EC (do ABCD là hình thang cân) 

⇒ ABCE là hình bình hành          (đpcm)