Đáp án:

2a. $x=-2±\sqrt{5}$

 2b. $(x;y)=(0;1)$

Giải thích các bước giải:

 2a.

ĐKXĐ: $x \neq -4$

$(x+4)x(x+2)^2=5$

$⇔(x^2+4x)(x^2+4x+4)=5$

Đặt $x^2+4x=t$ ta được:

$t(t+4)=5⇔t^2+4t-5=0$

$⇒\left[ \begin{array}{l}t=1\\t=-5\end{array} \right.$

$⇒\left[ \begin{array}{l}x^2+4x=1\\x^2+4x=-5\end{array} \right.$$⇒\left[ \begin{array}{l}x^2+4x-1=0\\x^2+4x+5=0 (\text{vô nghiệm})\end{array} \right.$

$⇒\left[ \begin{array}{l}x=-2-\sqrt{5}\\x=-2+\sqrt{5}\end{array} \right.$

2b.

ĐKXĐ: $\begin{cases}x+y \geq 0\\3x+y \geq0 \end{cases}$

Từ phương trình đầu ta có:

$(2x^2-xy-y^2)+(2x+y)=0$

$⇔(x-y)(2x+y)+(2x+y)=0$

$⇔(x-y+1)(2x+y)=0$

$⇒\left[ \begin{array}{l}x-y+1=0\\2x+y=0\end{array} \right.$$⇔\left[ \begin{array}{l}y=x+1\\y=-2x\end{array} \right.$

Thế xuống pt dưới:

TH1: $y=x+1$

$⇒\sqrt{2x+1}+\sqrt{4x+1}=2$

$⇔\sqrt{2x+1}-1+\sqrt{4x+1}-1=0$

$⇔\dfrac{2x}{\sqrt{2x+1}+1}+\dfrac{4x}{\sqrt{4x+1}+1}=0$

$⇔x\left( \dfrac{2}{\sqrt{2x+1}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+1}\right)=0$

$⇔x=0⇒y=1$ (ngoặc phía sau luôn dương)

TH2: $y=-2x$ 

$⇒\sqrt{-x}+\sqrt{x}=2$ (1)

Để pt trên xác định $⇒\begin{cases}-x \geq 0 \\x \geq 0 \end{cases}$$⇔x=0$

Thay vào (1) $⇔0=2$ (không thỏa mãn)

Vậy (1) vô nghiệm

$⇒$Hệ đã cho có cặp nghiệm duy nhất $(x;y)=(0;1)$