- Vì `p` là số nguyên tố `>3` nên $p \not\vdots 2$

`=> p=2m+1    (m in NN)`

`=> p+1=2m+1+1`

`=> p+1=2m+2` 

`=> p+1=2(m+1)`

`=> p+1 vdots 2` 

- Vì `p` là số nguyên tố `>3` nên $p \not\vdots 3$

`=> p=3n+1` hoặc `p=3n+2      (n in NN)`

+ Với `p=3n+1` thì `2p+1= 2(3n+1)+1`

                                       `=6n+2+1`

                                       `=6n+3` 

                                       `=3(2n+1)`

`=> 2p+1 vdots 3`

mà `2p+1>3`

`=> 2p+1` là hợp số (loại)

`=> p=3n+2`

`=> p+1=3n+2+1`

`=> p+1=3n+3`

`=> p+1=3(n+1)`

`=> p+1 vdots 3`

- Ta có : `p+1 vdots 2` và `p+1 vdots 3`

mà `(2;3)=1`

`=> p+1 vdots 2.3`

`=> p+1 vdots 6`

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 33 nên pp sẽ có 2 trường hợp:

∙TH1p chia 3dư 1

→ p có dạng: p=3k+1(k∈N)

∙TH2p chia 3 dư 2

→p có dạng: p=3k+2(k∈N)

∙∙Ta có 2p+1 cũng là số nguyên tố:

Xét TH1:p=3k+1

2p+1=2(3k+1)+1=6k+3⋮3

Vì 2p+1⋮3 nên 2p+1

→→ Loại TH1

∙∙Vậy ta nhận TH2:p=3k+2

∙∙Ta có p+1=3k+2+1=3k+3⋮3

→p+1⋮3

∙∙Vì p là số nguyên tố  lớn hơn 3 nên p là số lẻ

→p+1 phải là số chẵn

→p+1⋮2

p+1⋮3p+1⋮3

p+1⋮2p+1⋮2

→p+1⋮(2.3)

→p+1⋮6