`a)` Xét `\Delta AMI` và `\Delta AHI` có :

 `AI` chung

$\widehat{AIM} = \widehat{AIH}$ ( Vì `HI \bot AB` - gt )

`IM = IN` (gt)

`=> \Delta AMI = \Delta AHI` ( c.g.c )

`=> AM = AH ( 1 )` ( hai cạnh tương ứng )

CMTT, ta có : `\Delta AKH = \Delta AKN` (c.g.c)

`=> AH = AN ( 2 )`

Từ `(1),(2) => AM = AN`

`b)` Xét `\Delta EIM` và `\Delta EIH` có :

`EI` chung

$\widehat{EIM} = \widehat{EIH} ( = 90^0 )$

`IM = IH` ( gt )

`=> \Delta EIM = \Delta EIH` ( c.g.c )

`=> EM = EH` ( hai góc tương ứng )

Xét `\Delta AEM` và `\Delta AEH` có :

`AE` chung

`ME = EH` ( CMT )

`AM = AH` ( chứng minh câu `a` )

`=> \Delta AEM = \Delta AEH` ( c.c.c )

`=>`  $\widehat{EAH} = \widehat{EIM} (3)$

CMTT, ta có : `\Delta AHF = \Delta ANF`(c.c.c)

`=>` $\widehat{AHF} = \widehat{ANF} (4)$

Vì `AN = AM` ( theo câu a ) `=> \Delta AMN` cân tại `A` ( theo tính chất tam giác cân )

`=>`  $\widehat{AME}$ = $\widehat{ANF}$ `(5)`

Từ `(3),(4),(5) =>` $\widehat{EHA} = \widehat{AHF}$

`=> HA` là tia phân giác của $\widehat{EHF}$

Vậy `a)    AM = AN` 

       `b) HA` là tia phân giác của $\widehat{EHF}$