Bài 6.

Gọi `G` là trọng tâm $∆ABC$

`=>x_G={x_A+x_B+x_C}/3={6-10+7}/3=1`

`\qquad y_G={y_A+y_B+y_C}/3={-3+9-5}/3=1/3`

Vậy tọa độ trọng tâm của $∆ABC$ là `G(1;1/ 3)`

Bài 7.

`A(1;4);B(5;2);C(2;1)`

+) Ta có:

`AC=\sqrt{(2-1)^2+(1-4)^2}=\sqrt{10}`

`BC^2=\sqrt{(2-5)^2+(1-2)^2}=\sqrt{10}`

`AB^2=\sqrt{(5-1)^2+(2-4)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}`

+) Vì $AC=BC=\sqrt{10}$ 

`=>∆ABC` cân tại $C$ $(1)$

Ta lại có: `AB^2=20=10+10=AC^2+BC^2`

`=>∆ABC` vuông tại $C$ $(2)$ 

(Định lý Pytago đảo)

Từ $(1);(2)$ suy ra: $∆ABC$ vuông cân tại $C$

+) Gọi $I$ là trung điểm $AB$

`=>x_I={x_A+x_B}/2={1+5}/2=3`

`\qquad y_I={y_A+y_B}/2={4+2}/2=3`

`=>I(3;3)`

+) `IC` là trung tuyến $∆ABC$ vuông tại $C$

`=>IC=1/ 2 AB=IA=IB`

`=>I` cách đều 3 điểm $A;B;C$

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$ là $I(3;3)$.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Câu 6: A(6;-3);B(-10;9);C(7;-5)

a) G là trọng tâm ΔABC 

⇒ ($\left \{ {{xG=(xA+xB+xC):3=[6+(-10)+7]:3=1} \atop {yG=(yA+yB+yC):3=[-3+9+(-5)]:3=1/3}} \right.$

Vậy G(1;1/3)

Câu 7:

vectơ AB=(4;-2) ⇒ AB=√4²+(-2)²=2√5

vectơ AC=(1;-3) ⇒ AC=√1²+(-3)²=√10

vectơ BC =(-3;-1)⇒ BC=√(-3)²+(-1)²=√10

Có: vectơ AC. vectơ BC=1.(-3)+(-3).(-1)=0

⇒ ΔABC vuông cân tại C

mà AC=BC=√10

⇒ ΔABC vuông cân tại C

Gọi I(x;y) là tâm đg tròn

Có đg tròn (I) ngoại tiếp ΔABC vuông cân tại C

⇒ ΔABC nội tiếp (I), đg kính AB

⇒ Tâm I là tđ của AB

⇒ $x_{I}$ =$\frac{xA+xB}{2}$ = $\frac{1+5}{2}$ =3

    $y_{I}$ =$\frac{yA+yB}{2}$ =$\frac{4+2}{2}$ =3

Vậy I(3;3)