Đáp án:

$3325\,cm^2$.

Giải thích các bước giải:

Vì CD = 4AB nên diện tích hình tam giác ACD = 4 diện tích hình tam giác ABC = $\dfrac45$ diện tích hình thang ABCD hay diện tích hình tam giác ABC = $\dfrac15$ diện tích hình thang ABCD. (có chung chiều cao hạ từ A và C).

Ta thấy hai tam giác có chung cạnh AC và chứng minh trên ta có CO = 4 AO = $\dfrac45$ AC hay AO = $\dfrac15$ AC.

Ta có CO = $\dfrac45$ AC nên diện tích hình tam giác DOC = $\dfrac45$ diện tích hình tam giác ACD.

Vì diện tích ACD = $\dfrac45$ diện tích ABCD và diện tích DOC = $\dfrac45$ diện tích ACD nên diện tích hình tam giác DOC = $\dfrac45\!\times\!\dfrac45=\dfrac{16}{25}$ diện tích hình thang ABCD (1).

Ta có AO = $\dfrac15$ AC nên diện tích hình tam giác AOB = $\dfrac15$ diện tích hình tam giác ABC.

Vì diện tích ABC = $\dfrac15$ diện tích ABCD và diện tích AOB = $\dfrac15$ diện tích ABC nên diện tích hình tam giác AOB = $\dfrac15\!\times\!\dfrac15=\dfrac1{25}$ diện tích hình thang ABCD (2).

Từ (1) và (2) ta có tỉ số diện tích hình tam giác AOB và COD là:

        $\dfrac1{25}:\dfrac{16}{25}=\dfrac1{16}$.

Diện tích hình tam giác AOB chiếm 1 phần.

Diện tích hình tam giác COD chiếm 16 phần.

Hiệu số phần bằng nhau là:

        $16-1=15$ (phần).

Giá trị mỗi phần là:

        $1995:15=133$ ($cm^2$).

Diện tích hình tam giác COD là:

        $133\times16=2128$ ($cm^2$).
Vì diện tích hình tam giác COD = $\dfrac{16}{25}$ diện tích hình thang ABCD nên:
Diện tích hình thang ABCD là:
        $2128:\dfrac{16}{25}=3325$ ($cm^2$).
                Đáp số: $3325\,cm^2$.