Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to MA\perp MB$

$\to\Delta ABM$ vuông tại $M$

Mà $MH\perp AB$

$\to\dfrac1{MH^2}=\dfrac1{MA^2}+\dfrac1{MB^2}$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to MH=\dfrac{12}{5}$

b.Ta có $N,O$ là trung điểm $AC, AB$

$\to NO$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to NO//CB\to NO//BM$

$\to NO\perp AM$ vì $AM\perp BM$

$\to NO$ là trung trực của $AM$

$\to \widehat{NMO}=\widehat{NAO}=90^o$

$\to NM$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có $NM,NA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to ON$ là phân giác $\widehat{MOA}$ và $NM=NA$

Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$ và $DM=DB$

Mà $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^o\to ON\perp OD$

Do $OM\perp ND\to NM.MD=OM^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to AN.BD=R^2$

d.Ta có $\widehat{NAO}=\widehat{OBD}=90^o$

            $\widehat{NOA}=90^o-\widehat{DOB}=\widehat{ODB}$ vì $ON\perp OD$

$\to\Delta NAO\sim\Delta OBD(g.g)$

$\to\dfrac{NA}{OB}=\dfrac{AO}{BD}$

$\to\dfrac{2NA}{2OB}=\dfrac{AO}{BD}$

$\to\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{AO}{BD}$

Lại có $\widehat{CAO}=\widehat{ABD}(=90^o)$

$\to\Delta CAO\sim\Delta ABD(c.g.c)$

$\to\widehat{ACO}=\widehat{DAB}$

Gọi $AD\cap CO=E$

$\to\widehat{ACO}=\widehat{EAO}$

$\to\widehat{ACO}+\widehat{COA}=\widehat{EAO}+\widehat{EOA}$

$\to90^o=\widehat{EAO}+\widehat{EOA}$

$\to \Delta EOA$ vuông tại $E\to AE\perp OE\to AD\perp CO$