\[ \text{Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số mol của $Fe$ và $Al$} \\ Fe+H_2SO_4\to FeSO_4+H_2 \\ 2Al+3H_2SO_4\to Al_2(SO_4)_3+3H_2 \\ \text{Ta có:}\ \begin{cases}m_X=56x+27y=10,52\\n_{H_2}=x+1,5y=0,31\end{cases} \\ \text{Giải hệ ta được:}\  x=0,13;\ y=0,12 \\ \to \begin{cases}m_{Fe}=0,13.56=7,28\ (g)\\m_{Al}=0,12.27=3,24\ (g)\end{cases} \\ \to\begin{cases}\%m_{Fe}=\dfrac{7,28}{10,52}.100=69,2\%\\\%m_{Al}=100\%-59,2\%=30,8\%\end{cases} \\ \text{Quá trình cho nhận e:}\\Fe^0\to Fe^{+3}+3e \qquad | \qquad S^{+6}+2e\to S^{+4} \\ Al^0\to Al^{+3}+3e \\ \text{BTe:}\ 3n_{Fe}+3n_{Al}=2n_{SO_2} \\ \to n_{SO_2}=\dfrac{3.0,13+3.0,12}{2}=0,375\ (mol) \\ n_{Ba(OH)_2}=0,12.1=0,12\ (mol) \\ n_{NaOH}=0,12.1,5=0,18\ (mol) \\ \to n_{OH^-}=2.0,12+0,18=0,42\ (mol) \\ \text{Ta có:}\ 1<\dfrac{n_{OH^-}}{n_{SO_2}}=\dfrac{0,42}{0,375}=1,12<2 \\ \to \text{Sau phản ứng tạo muối:}\ \begin{cases}SO_3^{2-}:0,045\ (mol)\\HSO_3^-:0,33\ (mol)\end{cases} \\ Ba^{2+}+SO_3^{2-}\to BaSO_3 \\ \text{Do}\ n_{Ba^{2+}}=0,12>n_{SO_3^{2-}}=0,045\ \text{nên $SO_3^{2-}$ hết} \\ \to n_{BaSO_3}=n_{SO_3^{2-}}=0,045\ (mol) \\ \to m_{BaSO_3}=0,045.217=9,765\ (g) \\ \text{Dung dịch Y chứa $HSO_3^-$} \\ HSO_3^-+OH^-\to SO_3^{2-}+H_2O \\ \to n_{OH^-}=n_{HSO_3^-}=n_{SO_3^{2-}}=0,33\ (mol) \\ \to n_{Ba(OH)_2}=\dfrac{0,33}2=0,165 \\ \to V_{Ba(OH)_2}=\dfrac{0,165}1=0,165\ (l) \\ \sum n_{Ba^{2+}}=0,12-0,045+0,165=0,24\ (mol) \\ Ba^{2+}+SO_3^{2-}\to BaSO_3 \\ \text{Do}\  n_{Ba^{2+}}=0,24<n_{SO_3^{2-}}=0,33\ \text{nên $Ba^{2+}$ hết} \\ \to n_{BaSO_3}=n_{Ba^{2+}}=0,24\ (mol) \\ \to m_{BaSO_3}=0,24.217=52,08\ (g) \]