Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta  ABC$ vuông tại $A$
$\to BC^2=AB^2+AC^2=169$
$\to BC=13$
2.Xét $\Delta ADH,\Delta AKD$ có:
$\widehat{AHD}=\widehat{AKD}(=90^o)$
Chung $AD$
$\widehat{DAH}=\widehat{DAK}$ vì $AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$
$\to \Delta AHD=\Delta AKD$(cạnh huyền-góc nhọn)
3.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, Ah\perp BC$
$\to \widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\widehat{ACD}$
Lại có: $\widehat{HAD}=\widehat{DAC}$ vì $AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$
$\to \widehat{BAD}=\widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{ACD}+\widehat{CAD}=\widehat{ADB}$
$\to \Delta ABD$ cân tại $B$
4.Từ câu 3 $\to BA=BD$
Tương tự câu 3 ta chứng minh được $\Delta AEC$ cân tại $E\to CA=CE$
$\to AB+AC=BD+CE=BD+(DC+DE)=BD+DC+DE=BC+DE$