Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A` 

`=> BC^2=AB^2+AC^2=12^2+9^2=225`

`=> BC=15cm`

b) `A` là trung điểm của `CD => D∈AC; AD=AC`

Xét `ΔABC` và `ΔABD` có:

`AB`: cạnh chung

`\hat{BAC}=\hat{BAD}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A;D∈AC)`

`AC=AD` (cmt)

`=> ΔABC=ΔABD` (c.g.c)

c) `ΔABC=ΔABD => \hat{ABC}=\hat{ABF}; \hat{FDA}=\hat{BCA}`

$AF//BC$ `=> \hat{ABC}=\hat{FAB}` (so le trong)

                   `\hat{FAD}=\hat{BCA}` (đồng vị)

`=> \hat{ABF}=\hat{FAB}; \hat{FDA}=\hat{FAD}`

Xét `ΔABF` có: `\hat{ABF}=\hat{FAB}`

`=> ΔABF` cân tại `F =>  AF=FB`

Xét `ΔADF` có: `\hat{FDA}=\hat{FAD}`

`=> ΔADF` cân tại `F => AF=FD`

`=> FB=FD => F` là trung điểm của `BD`

Xét `ΔBDC` có:

`DE` là đường trung tuyến (`E` là trung điểm của `BC`)

`BA` là đường trung tuyến (`A` là trung điểm của `CD`)

`G` là giao điểm của `DE` và `BA`

`=> G` là trọng tâm `ΔBDC`

lại có `CF` là đường trung tuyến của `ΔBDC (F` là trung điểm của `BD)`

`=> G∈CF => C, G, F` thẳng hàng